В составе ХК «Сибирь» Дмитрий Набоков выступал в сезонах 2002/2003 и 2006/2007.
Дмитрий Набоков считался одним и сильнейших хоккеистов. Выступая на позиции нападающего, он демонстрировал высокие результаты. Дмитрию Набокову поступало немало предложений от разных клубов Высшей лиги.
К примеру, в 1993-м он играл в составе «Крыльев советов», через три года перешел в «Чикаго Блэк Хоукс», затем в «Регина Пэтс», выступавший в WHL. Практически сразу Дмитрий вошел в основной состав и в дебютном сезоне провел 55 игр. К сентябрю 1997 года считался основным игроком НХЛ.
В разное время Дмитрий Набоков играл в составах клубов «Нью-Йорк Айлендерс» (1999—2000), «Лада» (Тольятти) (2000—2001), «Металлург» (Новокузнецк) (2001—2003), «Сибирь» (Новосибирск) (2002—2003, 2006—2007), «Нефтехимик» (Нижнекамск) (2003-2004), «Молот-Прикамье» (2004—2005), ХК МВД (2005), «Динамо» (Москва) (2006), «Трактор» (Челябинск) (2007—2008), «Сайпа» (Финляндия).
