Путь в Госдуму для вице-президента «Ростелекома» и депутата заксобрания Максима Кудрявцева начался в феврале 2016, когда он заявился на праймериз «Единой России». Он занял первое место по 136-му округу, выиграв у депутата закособрания Алексея Александрова, которого впоследствии сняли с праймериз из-за репутационных рисков.
На осенних выборах Кудрявцев показал далеко не самый убедительный результат, набрав 36,15% голосов. На округе главными его конкурентами были Ренат Сулейманов от КПРФ и Дмитрий Савельев от ЛДПР, который в итоге получил мандат депутата Госдумы по списку.
Одной из главных своих задач в качестве депутата Госдумы Кудрявцев декларировал расширение доступности цифровых телекоммуникаций и равный доступ к услугам городских и сельских жителей.
Но менее чем через год работы в Госдуме он стал инициировать запретительные и ограничительные законопроекты. Так он стал одним из разработчиков закона, ограничивающего работу анонимайзеров. Хотя позднее пример с Telegram показал низкую работоспособность этих поправок на практике — Роскомнадзор оказался бессилен в блокировке мессенджера.
Голосовал за закон об изоляции российского сегмента интернета, позволяющий властям контролировать точки соединения российского сегмента интернета с внешним миром. Среди прочих голосовал за закон об иностранных агентах и поддерживал запрет на смартфоны без российского программного обеспечения.
Был в числе тех, кто поддержал и проголосовал во всех чтениях за повышение НДС с 18% до 20% и повышение пенсионного возраста в 2018 году. В составе комитета Госдумы по информационной политике поддержал законопроект Клишаса, вводящий наказание за проявление неуважения к власти. В 2020 голосовал за закон о введении налога для самозанятых, а также был в числе тех, кто одобрил введение НДФЛ на проценты по вкладам граждан.
В марте 2021 поддержал поправки в закон об информации, дающий право на внесудебную блокировку в интернете. Теперь прокурор может сам выносить решение об удалении материалов из интернета и блокировать информационные ресурсы. Во время обсуждения, на стадии законопроекта, Кудрявцев выступил одним из главных идеологов этих поправок о цензуре в интернете.
